Question

如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别和 AE、 AF 折叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为（                         ）

A．      B．      C．      D．3

Answer 1

B【考点】翻折变换（折叠问题）．

【专题】压轴题．

【分析】由正方形纸片 ABCD 的边长为 3，可得^∠C=90°，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1， GF=DF，然后设 DF=x，在 Rt^△EFC 中，由勾股定理 EF²=EC²+FC²，即可得方程，解方程即可求得 答案．

【解答】解：^∵正方形纸片 ABCD 的边长为 3，

^∴∠C=90°，BC=CD=3，

根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF， 设 DF=x，

则 EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2， 在 Rt^△EFC 中，EF²=EC²+FC²，

即（x+1）²=2²+（3﹣x）²， 解得：x= ，

^∴DF= ，EF=1+ = ．

故选 B．

【点评】此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合 思想与方程思想的应用．