Question

已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（0，2），且与正比例函数 的图象交于点 C（m，4）

（1）求 m 的值；

求一次函数 y=kx+b 的表达式；

（3）求这两个函数图象与 x 轴所围成的^△AOC 的面积．

Answer 1

【考点】两条直线相交或平行问题．

【专题】计算题．

【分析】（1）根据两直线相交的问题，把 C（m，4）代入中即可求出 m 的值；

把 B 点和 C 点坐标分别代入 y=kx+b，得到关于 k 和 b 的方程组，然后解方程求出 k 和 b 即可得到 一次函数解析式；

（3）先确定 A 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

【解答】解：（1）^∵点 C 在正比例函数 y=x 的图象上，

^∴ ，

^∴m=3；

^∵点 C（3，4）B（0，2）在一次函数图象上，

，

^∴一次函数的表达式为 y=x+2；

（3）当 y=0 时，x+2=0，解得 x=﹣3，

^∴A（﹣3，0），

^∴△AOC 的面积=×3×4=6．

【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一 次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相 同，即 k 值相同．