Question

^{已知正比例函数 y}1^=k1^{x 的图象与一次函数 y}2^=k2^{x﹣9 的图象交于点 P（3，﹣6）．}

^{（1）求 k}1^、k2 ^的值；

^{根据函数图象直接写出 y}2^＜y1^{＜0 时，自变量 x 的取值范围；}

（3）这两个函数图象与 y 轴所围成的三角形面积．

Answer 1

【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】（1）把交点 P 的坐标代入两个函数解析式计算即可得解； 画出图象，根据交点坐标求得自变量 x 的取值范围；

（3）求得两个函数与 y 轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

^{【解答】解：（1）∵正比例函数 y=k}1^{x 的图象与一次函数 y=k}2^{x﹣9 的图象交于点 P（3，﹣6），}

^∴3k1^=﹣6，3k2^{﹣9=﹣6， 解得 k}1^=﹣2，k2^=1；

如图，

^{当 y}2^＜y1^{＜0 时，则 0＜x＜3．}

（3）一次函数 y=x﹣9 与 y 轴的交点坐标为（0，﹣9）， 这两个函数图象与 y 轴所围成的三角形面积=×3×9= ．

【点评】此题考查了两直线相交与平行问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐

标轴的交点的求解，以及三角形的面积计算方法．