【题目】用表示一列数的第个数,、,从第二个数起,每个数的2倍是其左右相邻两个数之和,如,.
(1)计算:______,______.(直接写出结果)
(2)根据(1)的结果,推测等于______.(直接写出结果)
(3)猜想第(为正整数)个数等于______.(直接写出结果)
【答案】(1)5,7;(2)9 ;(3)
【解析】
(1)根据题意把a1、a2分别代入,进行求解即可;
(2)根据每个数的2倍是其左右相邻两个数之和,结合(1)中的数据列式进行计算即可得;
(3)观察这列数的前5个数,分析即可得出规律.
(1)∵、,
,,
∴2×3=1+a3,2a3=3+a4,
∴a3=5,a4=7,
故答案为:5,7;
(2)∵a3=5,a4=7,2a4=a3+a5,
∴a5=9,
故答案为:9;
(3)观察这列数的前5个数可以发现:
a1=1=2×1-1,
a2=3=2×2-1,
a3=5=2×3-1,
a4=7=2×4-1,
a5=9=2×5-1,
……,
所以an=2n-1,
故答案为:2n-1.
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【题目】程大位是我国明朝商人,珠算发明家,他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法,书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁,意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,则小和尚有__________人.
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【题目】如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角α为60°,根据有关部门的规定,∠α≤39°时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)
(参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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【题目】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴我们发现:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为.如:如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,则A、两点间的距离AB=|﹣2﹣8|=10,线段AB的中点C表示的数为=3,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
(1)用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为 ,点Q表示的数为 .
(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,PQ=AB;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
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【题目】已知A. B两地果园分别有苹果30吨和40吨,C. D两地的农贸市场分别需求苹果20吨和50吨。已知从A. B两地到C. D两地的运价如表:
(1)填空:若从A果园运到C地的苹果为10吨,则从A果园运到D地的苹果为___吨,从B果园运到C地的苹果为___吨,从B果园运到D地的苹果为___吨,总运输费为___元;
(2)如果总运输费为750元时,那么从A果园运到C地的苹果为多少吨?
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【题目】红心食品店想网购一种花生包装袋,在网上搜索了、两家网店(如图所示),已知这两家网店的这种花生包装袋质量相同,请看图回答下列问题:
(1)假若红心食品店想购买个花生包装袋,那么在、两家网店分别需要花多少钱(用含有的式子表示)?(提示:如需付运费时,运费只需付一次,即6元)
(2)红心食品店打算一次购买200个花生包装袋,选择哪家网店更省钱?
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【题目】威丽商场销售A、B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元?
(2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知P(1,2).
(1)在平面直角坐标系中描出点P(保留画图痕迹);
(2)如果将点P向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点P',则点P'的坐标为 .
(3)点A在坐标轴上,若S△OAP=2,直接写出满足条件的点A的坐标.
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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,是函数的图像上一点,是y轴上一动点,四边形ABPQ是正方形(点A.B.P.Q按顺时针方向排列)。
(1)求a的值;
(2)如图②,当时,求点P的坐标;
(3)若点P也在函数的图像上,求b的值;
(4)设正方形ABPQ的中心为M,点N是函数的图像上一点,判断以点P.Q.M.N为顶点的四边形能否是正方形,如果能,请直接写出b的值,如果不能,请说明理由。
图① 图② 备用图
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