Question

18．如图，L₁表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，L₂表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系
（1）当x=1时，销售成本=$\frac{3}{2}$万元，盈利=-$\frac{1}{2}$万元；
（2）一天销售2件时，销售收入等于销售成本；
（3）L₁对应的函数表达式是y=x；
（4）设利润为P万元，写出P与x的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的求法列式计算即可求出x=1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；
（2）根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；
（3）设l₁对应的函数表达式为y=ax（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（4）再写出l₁的解析式，然后根据利润=销售收入-销售成本列式整理即可．

解答 解：（1）x=1时，销售成本=$\frac{1+2}{2}$=$\frac{3}{2}$万元，盈利（收入-成本）=1-$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$万元；

（2）一天销售2件时，销售收入等于销售成本；

（3）设l₁对应的函数表达式为：l₁=ax，则2=2a，解得：a=1，
故l₁对应的函数表达式为：l₁=x；

（4）∵l₁经过原点和（2，2），
∴l₁的表达式为y=x，
∴利润p=x-（$\frac{1}{2}$x+1）=$\frac{1}{2}$x-1．
故答案为：（1）$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$；（2）2；（3）y=x．

点评 本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．