Question

10．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为1，l₂，l₃之间的距离为2，则AC的长是（　　）

• A． $\sqrt{23}$
• B． $\sqrt{13}$
• C． $\sqrt{17}$
• D． $\sqrt{26}$

Answer 1

分析 过A、C点作l₃的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等求出BE=AD=2，由勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．

解答 解：如图，作AD⊥l₃于D，作CE⊥l₃于E，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABD和△BEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠BEC}\\{∠BAD=∠EBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BE=AD=2，
在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=$\sqrt{B{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{26}$．
故选：D．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．