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    已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．

    (1)求点C的坐标；

    (2)若抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

    (3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    注：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为，对称轴公式为

    答案：
    解析：

    　　(1)过点C作CH⊥轴，垂足为H

    　　∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2

    　　∴OB＝4，OA＝

    　　由折叠知，∠COB＝30°，OC＝OA＝

    　　∴∠COH＝60°，OH＝，CH＝3

    　　∴C点坐标为(，3)

    　　(2)∵抛物线(≠0)经过C(，3)、A(，0)两点

    　　∴解得：

    　　∴此抛物线的解析式为：

    　　(3)存在．因为的顶点坐标为(，3)即为点C

    　　MP⊥轴，设垂足为N，PN＝，因为∠BOA＝30°，所以ON＝

    　　∴P(，)

    　　作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E

    　　把代入得：

    　　∴M(，)，E(，)

    　　同理：Q(，)，D(，1)

    　　要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD

    　　即，解得：，(舍)

    　　∴P点坐标为(，)

    　　∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为(，)


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    已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直精英家教网线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
    （1）求点C的坐标；
    （2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
    （3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
    （1）求点C的坐标；
    （2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
    （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M精英家教网．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    )    ，对称轴公式为x=-
    b
    2a
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•武汉模拟）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O 为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
    （1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；
    （2）P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；
    （3）M（x，y）是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•六盘水）已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=2
    		3
    ，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
    （1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式．
    （2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标．
    （3）线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O，点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：第34章《二次函数》常考题集（23）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
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    （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为x=-．

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