Question

【题目】如图，已知点A是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为__．

Answer 1

【答案】（﹣6，）．

【解析】

作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据等高的三角形的面积比等于底边的比，可得DB=2CD，由△ABC是等边三角形，且AO=BO可得CO⊥AB，CO=AO=BO，由DF∥CO可得OF=OB，DF=OB，根据△AOE∽△DOF 可得AE=2OE，根据AE×OE=2，可求A点坐标，再根据△CMO∽△AOE 可求C点坐标．

如图，作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，

根据题意得：AO=BO

∵S△ACD：S△ADB=1：2

∴CD：DB=1：2即DB=2CD

∵△ABC为等边三角形且AO=BO

∴∠CBA=60°，CO⊥AB且DF⊥AB

∴DF∥CO

∴，

∴DF=CO，BF=BO，即FO=BO

∵∠CBA=60°，CO⊥AB

∴CO=BO，

∴DF=BO

∵∠DOF=∠AOE，∠DFO=∠AEO=90°

∴△DFO∽△AOE

∴，

∴AE=2OE

∵点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点

∴AE×OE=2，

∴AE=2，OE=1

∵∠COM+∠AOE=90°，∠AOE+∠EAO=90°

∴∠COM=∠EAO，且∠CMO=∠AEO=90°

∴△COM∽△AOE

，

∴CM=，MO=6

且M在第二象限

∴C（-6，）

故答案为：（-6，）．