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【题目】如图,⊙OABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,ODAC,垂足为E,连接BD

1)求证:BD平分∠ABC

2)当∠ODB30°BC时,求⊙O的半径.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)根据垂径定理得到弧CD=AD,然后根据圆周角定理得∠CBD=DBA
2)由于∠OBD=ODB=30°,则∠ABC=60°,再根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系.可得到直径AB的长,则即可得到圆的半径.

1)证明:∵ODAC

∴∠CBD=∠DBA

BD平分∠ABC

2)∵ODOB

∴∠OBD=∠ODB30°

∴∠ABC60°

AB是⊙O直径,

∴∠ACB90°

RtABC中,∠A30°BC

AB2BC2

∴⊙O的半径为

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,连接PA交⊙O于点C,连接BC

(1)求证:∠BAC=CBP

(2)求证:PB2=PCPA

(3)当AC=6,CP=3时,求sinPAB的值.

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【题目】我省某旅游公司国庆期间倾情打造了四条旅游路线:A.壶口瀑布,B.平遥古城,C.云冈石窟,D.五台山.

A. B. C. D.

李老师和张老师都计划在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.

1)李老师选择线路A.壶口瀑布的概率是多少?

2)用画树状图或列表的方法,求李老师和张老师恰好选择同一线路旅游的概率.

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【题目】下面给出六个函数解析式:

小明根据学习二次函数的经验,分析了上面这些函数解析式的特点,研究了它们的图象和性质。下面是小明的分析和研究过程,请补充完整:

1)观察上面这些函数解析式,它们都具有共同的特点,可以表示为形如_______,其中x为自变量;

2)如图,在平面直角坐标系中,画出了函数的部分图象,用描点法将这个函数的图象补充完整;

3)对于上面这些函数,下列四个结论:

①函数图象关于y轴对称

②有些函数既有最大值,同时也有最小值

③存在某个函数,当m为正数)时,yx的增大而增大,当时,yx的增大而减小

④函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4

所有正确结论的序号是________

4)结合函数图象,解决问题:若关于x的方程有一个实数根为3,则该方程其它的实数根为_______

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点,且当时所对应的函数值相等.一次函数与二次函数的图象分别交于 两点,点在第一象限.

)求二次函数的表达式.

)连接,求的长.

)连接 是线段得中点,将点绕点旋转得到点,连接 ,判断四边形的性状,并证明你的结论.

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【题目】如图,ABO的直径,AC是弦,直线EF经过点CADEF于点DDAC=BAC.

(1)求证:EFO的切线;

(2)求证:AC2=AD·AB

(3)若O的半径为2,ACD=300,求图中阴影部分的面积.

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【题目】如图,一次函数ykx+bkb为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于AB两点,且与反比例函数ym为常数且m≠0)的图象在第二象限交于点CCDx轴,垂足为D,若OB2OA3OD6

1)求一次函数与反比例函数的解析式;

2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标;

3)请观察图象,直接写出不等式kx+b的解集.

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【题目】4张分别标有数字2346的扑克牌除正面的数字外牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y

1事件①:小红摸出标有数字3的牌事件②:小颖摸出标有数字1的牌( )

A.事件①是必然事件事件②是不可能事件

B.事件①是随机事件事件②是不可能事件

C.事件①是必然事件事件②是随机事件

D.事件①是随机事件事件②是必然事件

2|x-y|≤2则说明小红与小颖心领神会请求出她们心领神会的概率.

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【题目】如图,在中,,点的中点,绕点旋转,分别与边交于、两点.下列结论:可能互相平分.

其中,正确的结论是___________________(填序号)

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