Question

【题目】在同一直角坐标系中，将一次函数y＝x﹣3（x＞1）的图象，在直线x＝2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x＝2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，则b的取值范围是（　　）

A. 8＞b＞5B. ﹣8＜b＜﹣5C. ﹣8≤b≤﹣5D. ﹣8＜b≤﹣5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据直线y＝2x+b经过（2，﹣1），可得b＝﹣5；根据直线y＝2x+b经过（3，﹣2），即可得到b＝﹣8，依据关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，即可得出b的取值范围是﹣8＜b＜﹣5．

解：在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝2，则y＝﹣1，

若直线y＝2x+b经过（2，﹣1），则﹣1＝4+b，

解得b＝﹣5；

在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝1，则y＝﹣2，

点（1，﹣2）关于x＝2对称的点为（3，﹣2），

若直线y＝2x+b经过（3，﹣2），则﹣2＝6+b，

解得b＝﹣8，

∵关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，

∴b的取值范围是﹣8＜b＜﹣5，

故选：B．