Question

4．解方程：（2x-1）²=（x-2）²．

Answer 1

分析 首先移项，把方程右边变为0，再利用平方差进行因式分解，进而可得（2x-1+x-2）（2x-1-x+2）=0，再整理可得（3x-3）（x+1）=0，然后可得3x-3=0，x+1=0，再解一元一次方程即可．

解答 解：（2x-1）²=（x-2）²，
（2x-1）²-（x-2）²=0，
（2x-1+x-2）（2x-1-x+2）=0，
（3x-3）（x+1）=0，
则3x-3=0，x+1=0，
解得：x₁=1，x₂=-1．

点评 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．