【题目】请在图中补全坐标系及缺失的部分,并在横线上写恰当的内容.图中各点坐标如下:A(1,0),B(6,0),C(1,3),D(6,2).线段AB上有一点M,使△ACM∽△BDM,且相似比不等于1.求出点M的坐标并证明你的结论.
M( , )
证明:∵CA⊥AB,DB⊥AB
∴∠CAM=∠DBM=度.
∵CA=AM=3,DB=BM=2
∴∠ACM=∠AMC(),∠BDM=∠BMD(同理),
∴∠ACM= (180°﹣)=45°.∠BDM=45°(同理).
∴∠ACM=∠BDM
在△ACM与△BDM中,
∠CAM=∠DBM
∴△ACM∽△BDM(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似)
【答案】4;0;90;等边对等角;90°;
【解析】解:如图所示:
当△ACM∽△BDM时, =
,解得AM=3,则M( 4,0).
理由如下:
∵CA⊥AB,DB⊥AB
∴∠CAM=∠DBM=90度.
∵CA=AM=3,DB=BM=2
∴∠ACM=∠AMC( 等边对等角),∠BDM=∠BMD(同理),
∴∠ACM= (180°﹣90°)=45°.∠BDM=45°(同理).
∴∠ACM=∠BDM
在△ACM与△BDM中, ,
∴△ACM∽△BDM(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似)
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的性质的相关知识,掌握对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
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【题目】做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm)
(1)做这两个纸盒共用料多少cm2?
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少cm2?
(3)如果a=8,b=6,c=5,将24个小纸盒包装成一个长方体,这个长方体的表面积的最小值为________cm2.
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【题目】有下列4个命题: ①方程x2﹣( +
)x+
=0的根是
和
.
②在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.若AD=4,BD= ,则CD=3.
③点P(x,y)的坐标x,y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0,若点P也在y= 的图象上,则k=﹣1.
④若实数b、c满足1+b+c>0,1﹣b+c<0,则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根,且较大的实数根x0满足﹣1<x0<1.
上述4个命题中,真命题的序号是 .
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①b2>4ac;
②abc>0;
③2a﹣b=0;
④8a+c<0;
⑤9a+3b+c<0.
其中结论正确的是 . (填正确结论的序号)
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【题目】直线y= x﹣2与x、y轴分别交于点A、C.抛物线的图象经过A、C和点B(1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AC的距离DE最大时,求出点D的坐标,并求出最大距离是多少?
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2 ,以B为圆心的弧与AD、DC相切,则阴影部分的面积是( )
A.2 ﹣
π
B.4 ﹣
π
C.4 ﹣π
D.2
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【题目】水源村在今年退耕还林活动中,计划植树200亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了13天完成.
(1)全村每天植树多少亩?
(2)如果全村植树每天需2000元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元?
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【题目】在2013年“崇左市初中毕业升学体育考试”测试中,参加男子掷实心球的10名考生的成绩记录如下(单位:米):7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5,则该组数据的众数、中位数、平均数依次分别是( )
A.8.2、8.0、7.5
B.8.2、8.5、8.1
C.8.2、8.2、8.15
D.8.2、8.2、8.18
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【题目】温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍,各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地.
(1)当n=200时,①根据信息填表:
A地 | B地 | C地 | 合计 | |
产品件数(件) | x | 2x | 200 | |
运费(元) | 30x |
②若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元,则有哪几种运输方案?
(2)若总运费为5800元,求n的最小值.
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