Question

已知等边三角形的高为1，则这个三角形的面积为

3

3

．

Answer 1

分析：利用等边三角形“三合一”的性质求得BD、BC的长度，然后由三角形的面积公式来求△ABC的面积．

解答：解：如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD=1．
则BD=

1

2

BC，∠BAD=30°，
∴BD=AD•tan∠BAD=1×tan30°=1×

3

3

=

3

3

，
∴BC=2BD=

2 3

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×

2 3

3

×1=

3

3

，即这个三角形的面积为

3

3

．
故答案是：

3

3

．

点评：考查三角形的面积的求法；利用30°的正切值得到等边三角形的边长是解决本题的突破点．