Question

【题目】某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直距离BC为2.4米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，已知测角仪BF的高度为1.2米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为15米（C，A，D在同一条直线上）．

（1）求看台最低点A到最高点B的坡面距离AB；

（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

Answer 1

【答案】（1）4米（2）红旗升起的平均速度为0.45米/秒

【解析】（1）根据正弦的定义计算即可；

（2）作FP⊥ED于P，根据正切的定义求出AC，根据正切的概念求出EP，计算即可．

解：（1）在Rt△ABC中，AB==4米；

（2）AC==3.2米，则CD=3.2+15=18.5米，

作FP⊥ED于P，

∴FP=CD=18.5，

∴EP=FP×tan∠EFP=12.025，

DP=BF+BC=3.6，ED=EP+PD=15.625，EG=ED﹣GH﹣HD=13.425，

则红旗升起的平均速度为：13.425÷30≈0.45，

答：红旗升起的平均速度为0.45米/秒．

“点睛”本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．