Question

一圆形房间的地板上是由三个同心圆的图案所占满，它们的半径比为R₁：R₂：R₃=1：

2

：

3

（如图所示），一只猫从高处跳入地板，那么落在阴影部分的概率是多少？

Answer 1

考点：几何概率

专题：

分析：先设R₁=1，得出R₂=

2

，R₃=

3

，根据圆的面积公式求出阴影部分的面积和最大的圆的面积，再根据概率公式即可得出答案．

解答：解：设R₁=1，则R₂=

2

，R₃=

3

，
∵阴影部分的面积是π（

2

）²-π•1²=π，
最大的圆的面积是；π（

3

）²=3π，
∴落在阴影部分的概率是

π

3π

=

1

3

．

点评：此题主要考查了几何概率，根据三圆半径R₁：R₂：R₃=1：

2

：

3

，求出圆环面积与大圆面积的比是解决问题的关键．