Question

15．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y=$\frac{1}{2}$x的图象相交于点A（2，a），求
（1）一次函数的解析式；
（2）在坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）设这两个函数图象与x轴的交点分别是O、C，求三角形AOC的面积．

Answer 1

分析 （1）先求出a的值，然后根据一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5）、（2，1）即可求解；
（2）根据正比例函数和一次函数的图象画出图形即可；
（3）求出一次函数与x轴的交点，根据三角形面积公式即可求解．

解答 解：（1）∵y=$\frac{1}{2}$x的图象过（2，a），
∴a=1，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5）、（2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-5=-k+b}\\{1=2k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
所以解析式为：y=2x-3；
（2）两个函数图象如图：
（3）一次函数为y=2x-3，
交x轴于点（1.5，0），
∴这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为：$\frac{1}{2}×1.5×1=\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了两条直线的相交或平行问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求一次函数的解析式．