Question

（1）如图，已知∠B+∠D=∠BED，求证：AB∥CD，
证明：画∠BEF=∠B，∴AB∥EF
又∵∠B+∠D=∠BED=∠BEF+∠DEF
∴∠DEF=∠D，∴EF∥CD
∴AB∥CD．
（2）如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°
仿（1）的证法：求证：AB∥EF．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：证明题

分析：作CM∥AB，作DN∥EF，先求出∠2=∠3，证出CM∥DN，即可证出AB∥EF．

解答：证明：（2）作CM∥AB，作DN∥EF，如图2所示：
则∠1=∠B=25°，∠4=∠E=10°，
∵∠BCD=45°，∠CDE=30°，
∴∠2=∠BCD-∠1=20°，∠3=∠CDE-∠4=20°，
∴∠2=∠3，
∴CM∥DN，
又∵CM∥AB，DN∥EF，
∴AB∥EF．

点评：本题考查了平行线的性质与判定的综合运用；通过作辅助线得出内错角相等是解决问题的关键；注意性质与判定的区别．