Question

18．如图，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．他们各自离A地的路程s₁（km）、s₂（km）与出发后的时间t（h）之间的函数关系如图7所示，结合图象回答下列问题：
（1）A、B两地的路程是36km，甲、乙行驶全程所用的时间分别为4.5h和6h；
（2）求甲、乙两人离A地的路程s₁（km）、s₂（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式；
（3）求图象交点的坐标，并解释交点的横坐标和纵坐标所表示的实际意义．
（4）求两直线与横轴围成的面积．

Answer 1

分析 （1）根据图象给出的数据可直接得出A、B两地的路程是36km，甲、乙行驶全程所用的时间分别为4.5h和6h；
（2）根据速度=$\frac{路程}{时间}$，先分别求出甲和乙的速度，再根据路程=速度×时间即可得出路程与行驶时间之间的函数关系式；
（3）根据两直线相交得出s₁=s₂，求出t的值，从而得出s=$\frac{144}{7}$m，即可得出交点坐标，并得出交点的横坐标和纵坐标所表示的实际意义；
（4）根据三角的面积公式代值计算即可．

解答 解：（1）从图象可知：A、B两地的路程是36km，甲、乙行驶全程所用的时间分别为4.5h和6h；
故答案为：36，4，6；

（2）由图知道：甲的速度是V_甲=$\frac{S}{t}$=$\frac{36}{4.5}$=8km/h，乙的速度是V_乙=$\frac{S}{t}$=$\frac{36}{6}$=6km/h，
则s₁=8t；s₂=36-6t；

（3）∵两直线相交，就是s₁=s₂，即8t=36-6t，
∴t=$\frac{18}{7}$h，
∴s=$\frac{144}{7}$m，
∴交点坐标为（$\frac{18}{7}$，$\frac{144}{7}$），
∴横坐标表示在出发了$\frac{18}{7}$h这么长时间，纵坐标表示在离A地$\frac{144}{7}$m这么远的地方两人相遇；

（4）根据题意得：两直线与横轴围成的面积是：$\frac{1}{2}$×6×$\frac{144}{7}$=$\frac{432}{7}$（m²）．

点评 此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是速度=$\frac{路程}{时间}$，三角形的面积公式，关键是根据函数的图象，得出相关的数据．