Question

如图，在?ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则

S△AEF

S△ABF

=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：探究型

分析：设?ABCD的面积为s，S_△ABF=a，即S△AEF+a=

s

4

，根据平行四边形的性质可知S_△ABC=

1

2

S_?ABCD=

s

2

，即S_△BCF+a=

s

2

，再由相似三角形的判定定理可得出△AEF∽△BCF，故可得出S_△AEF：S_△BCF=1：4，由此可用s表示出a的值，进而得出结论．

解答：解：?ABCD的面积为s，S_△ABF=a，即S_△AEF+a=

s

4

，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_△ABC=

1

2

S_?ABCD=

s

2

，即S_△BCF+a=

s

2

，
∵四边形ABCD是平行四边，
∴AD=BC，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
∴AE：BC=AE：AD=1：2，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴S_△AEF：S_△BCF=AE²：BC²=1：4，
∴

s 4 -a

s 2 -a

=

1

4

，解得a=

s

6

，即S_△ABF=

s

6

，
∴S_△AEF=

s

4

-a=

s

4

-

s

6

=

s

12

，
∴

SAEF

S△ABF

=

s 12

s 6

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质是解答此题的关键．