Question

（2008•萧山区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的△A′B′C的斜边A′B′经过点A，那么∠ACA'的度数是

60

度．

Answer 1

分析：根据旋转的性质，以及直角三角形的性质，即可证得△A′CA是等边三角形，从而求解．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴△A′B′C中，∠B′=∠B=30°，∠B′=60°，
∴A′B′=2A′C．
∵AC=A′B′，
则A是A′B′的中点．
∴AA′=A′C=AC，即△A′CA是等边三角形．
∴∠ACA'=60°．
故答案是：60°．

点评：本题主要考查了旋转的性质，以及直角三角形的性质，正确证得△A′CA是等边三角形是解题关键．