Question

【题目】如图，矩形中，，，.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若四边形是菱形，求出菱形的边长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；

（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．

(1)∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD,AB∥CD，

∵DE=BF，

∴AF=CE,AF∥CE，

∴四边形AFCE是平行四边形；

(2)∵四边形AFCE是菱形，

∴AE=CE，

设DE=x，

则AE=，CE=8x，

则=8x，

化简有16x28=0，

解得：x=，

将x=代入原方程检验可得等式两边相等，

即x=为方程的解.

则菱形的边长为：8=.