Question

【题目】如图，在ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（ ）

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由翻折的性质可知，EB=EB'，由E为AB的中点，得到EA=EB'，根据三角形外角等于不相邻的两内角之和，找到与∠FEB相等的角，再根据AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．

解：由翻折的性质可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；

∵E为AB的中点，

∴AE=BE=EB'，

∴∠EAB'=∠EB'A，

∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A，

∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，

∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，

∵AB∥CD，

∴∠B'AE=∠ACD，

∴∠FEB=∠ACD，

∴与∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB'，∠EB'A，∠ACD，

∴故选C．