Question

如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则

AO

DO

等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  2 5

  3

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：先证明△AOE∽△DOA，得出AO：DO=AE：AD，再由AE=

1

2

AB=

1

2

AD，即可得出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠DAO+∠EAO=90°，
∵E为AB的中点，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

AD，
∵AF⊥DE，
∴∠AOE=∠DOA=90°，
∴∠DAO+∠ADO=90°，
∴∠EAO=∠ADO，
∴△AOE∽△DOA，
∴

AO

DO

=

AE

AD

=

1

2

．
故选：A

点评：本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，证明三角形相似是解决问题的关键．