Question

如图，在等边三角形ABC中BD是△ABC的一条中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE．
（1）求∠DBC与∠E的度数；
（2）BD与DE相等吗？试说明理由；
（3）把“BD是△ABC的一条中线”改成什么条件，仍能使（1），（2）成立．

Answer 1

（1）解：∵在等边三角形ABC中BD是△ABC的一条中线，
∴BD也是∠ABC的角平分线，
∴∠DBC=∠ABC=30°；
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，且∠CDE+∠E=∠ACB=60°，
∴∠E=30°；

（2）相等；
证明：∵∠DBC=30°，∠E=30°，
∴BD=ED；

（3）根据等腰三角形的三线合一，可改成：BD是△ABC的一条角平分线；或BD是△ABC的一条高．
分析：（1）根据等腰三角形的三线合一和等腰三角形顶角的补角与两底角的关系，即可求得；
（2）由（1）得∠DBE=∠E=30°，根据等腰三角形的等角对等边可得；
（3）根据等腰三角形的三线合一，即可修改；
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形底边上的高、中线、角平分线三线合一．