Question

12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质，可得AB的长，根据勾股定理，可得BC的长，根据等腰三角形的性质，可得CE的长，根据锐角三角函数的定义，可得答案．

解答 解：作DE⊥BC于E，

由直角三角形的性质，得
AB=2CD=2BD=10．
由勾股定理，得
BC=8，
由等腰三角形的性质，得
CE=$\frac{1}{2}$BC=4，
由勾股定理，得
DE=$\sqrt{C{D}^{2}-C{E}^{2}}$=3，
tan∠DCB=$\frac{DE}{CE}$=$\frac{3}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，利用直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出Rt△CDE的对边、邻边是解题关键．