Question

4．若a₁=1-$\frac{1}{m}$，a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$，则a₂₀₁₅的值为（　　）

• A． 1-$\frac{1}{m}$
• B． -$\frac{1}{m-1}$
• C． m
• D． $\frac{1}{m}$

Answer 1

分析 根据题意确定出a₁，a₂，a₃，依此类推得出规律，即可确定出a₂₀₁₅的值．

解答 解：a₁=1-$\frac{1}{m}$，a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=1-$\frac{1}{1-\frac{1}{m}}$=1-$\frac{m}{m-1}$=-$\frac{1}{m-1}$，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=1+$\frac{1}{\frac{1}{m-1}}$=m，a₄=1-$\frac{1}{m}$，
依此类推，
∵2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅的值为-$\frac{1}{m-1}$，
故选B

点评 此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．