Question

19．如图是大型输气管的截面图（圆形），某次数学实践活动中，数学课题学习小组为了计算大型输气管的直径，在圆形弧上取了A，B两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量$BC=\frac{5}{4}$米，∠ABC=36.87°，请根据这些数据计算出大型输气管的直径（精确到0.1米）．（sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75）

Answer 1

分析 连接BO、CO，根据垂径定理和三角函数求出CD的长，再根据勾股定理求出圆的半径即可得出结论．

解答 解：设圆心为O，连接BO、CO交AB于D，
∵C是弧AB的中点，CO是半径，
∴AD=BD，CO⊥AB．（1分）
在Rt△BCD中BC=$\frac{5}{4}$米，∠ABC=36.87°，
∴CD=BCsin∠ABC=$\frac{5}{4}$sin36.87°=$\frac{3}{4}$，
BD=BCcos∠ABC=$\frac{5}{4}$cos36.87°=1，
在Rt△BOD中，设圆的半径为x，
DO²+BD²=BO²，
（x-$\frac{3}{4}$）²+1²=x²，
x=$\frac{25}{24}$，
2x=$\frac{25}{12}$≈2.1（米）．
答：大型输气管的直径约为2.1米．

点评 此题考查了垂径定理的应用，连接BO、CO，构造直角三角形是解题的关键．由实际问题抽象出垂径定理是解题的关键．