Question

如图，矩形ABCD的面积为1，BE：EC=5：2，DF：CF=2：1，则三角形AEF的面积的大小为________．

Answer 1

分析：设BC=a、CD=b，根据BE：EC=5：2、DF：CF=2：1可以计算△ABE、△CEF、△ADF的面积，用长方形ABCD的面积减去△ABE、△CEF、△ADF的面积即可计算△AEF的面积．
解答：设BC=a、CD=b，则ab=1，
BE：EC=5：2、DF：CF=2：1，
∴BE=a，CE=a，DF=b，CF=b，
∴△ABE的面积=×b×a=ab，
△CEF的面积=×a×b=ab，
△ADF的面积=×a×b=ab，
∴△AEF的面积=1---=，
故答案为．
点评：本题考查了长方形面积的计算，考查了直角三角形面积的计算，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中计算△ABE、△CEF、△ADF的面积是解题的关键．