Question

12．如图，已知正方形ABCD的面积是49cm²，正方形EFGH的面积是25cm²，且AH=DG=BE，求AD、EF及△AEH的面积．

Answer 1

分析 由正方形的性质得出∠A=90°，AB=AD，由正方形的面积得出AB=AD=7cm，EH=5cm，设AH=BE=xcm，则AE=（7-x）cm，由勾股定理得出方程，解方程求出AH、AE，即可得出△AEH的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=AD，
∵正方形ABCD的面积是49cm²，正方形EFGH的面积是25cm²，
∴AB=AD=7cm，EF=EH=5cm，
设AH=BE=x，则AE=7-x，
在Rt△AEH中，AH²+AE²=EH²，
即x²+（7-x）²=EH²，
解得：x=3，或x=4，
当x=3时，7-x=4，
当x=4时，7-x=3，
即当AH=3cm时，AE=4cm；
当AH=4cm时，AE=3cm，
∴△AEH的面积=$\frac{1}{2}$×3×4=6（cm²）．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．