Question

1．已知关于x的一元二次方程x²-mx+m-2=0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若m是整数，方程x²-mx+m-2=0的解为整数，求整数m的值．

Answer 1

分析 （1）先计算判别式得到△=m²-4（m-2），再配方得△=（m-2）²+4，根据非负数的性质可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．
（2）先求出方程的根，再根据条件判断△是完全平方数，于是得到关于m的方程，解出m的即可．

解答 解：（1）△=m²-4（m-2）
=m²-4m+8
=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）解方程x²-mx+m-2=0得：x=$\frac{m±\sqrt{{（m-2）}^{2}+4}}{2}$，
∵方程x²-mx+m-2=0的解为整数，
∴m-2=0，
∴m=2，

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．