Question

如图，
（1）已知AD与BC相交于点O，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE相交于点E，AB∥CD，∠D=40°，∠B=30°，求∠E的度数．
（2）已知AD与BC相交于点O，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE相交于点E，∠B=m°，∠D=n°．
①求∠E的度数（用含m°、n°的式子表示）；
②当∠B：∠D：∠E=3：5：x时，求x的值．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线的定义，得出∠ECD=∠ECB=

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∠BCD，∠EAD=∠EAB=

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∠BAD，根据∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，从而求得∠D+∠B=2∠E，得出∠E=

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（∠D+∠B），从而得解．

解答：解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=

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2

∠BCD，∠EAD=∠EAB=

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2

∠BAD，
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E．
∵∠D=40°，∠B=30°，
∴∠E=

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（∠D+∠B）=35°；

（2）①∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=

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∠BCD，∠EAD=∠EAB=

1

2

∠BAD，
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E．
∵∠B=m°，∠D=n°．
∴∠E=

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（m°+n°）；
②∵∠E=

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（∠D+∠B），∠B：∠D：∠E=3：5：x，
∴x=

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（3+5）=4，

点评：考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．