Question

【题目】如图，矩形ABCD中，，，将矩形折叠，使点B与点D重合，点A的对应点为，折痕EF的长为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

过点F作FH⊥AD于H，先利用矩形的性质及轴对称的性质证明DE=DF=BF，在Rt△DCF中通过勾股定理求出DF的长，再求出HE的长，再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的长．

解：如图，过点F作FH⊥AD于H，

∵四边形ABCD为矩形，

∴BC∥AD，∠C=90°，DC=AB=4，四边形DCFH为矩形，

∴∠BFE=∠DEF，

由折叠可知，∠BFE=∠DFE，BF=DF，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DE=DF=BF，

在Rt△DCF中

设DF=x，则CF=BC-BF=6-x，

∵DC2+CF2=DF2，

∴42+（6-x）2=x2，

解得，x=，

∴DE=DF=BF=，

∴CF=BC-BF=6-=，

∵四边形DCFH为矩形，

∴HF=CD=4，DH=CF=，

∴HE=DE-DH=，

∴在Rt△HFE中，

故答案为