Question

【题目】如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为4个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为11个单位，请解答下列问题：

（1）点D在数轴上表示的数是 ，点A在数轴上表示的数是 ；

（2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC的长度是3个单位，根据题意列出的方程是 ，解得t= ；

（3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，请直接写出，点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．

Answer 1

【答案】（1）9， -8；（2）-6+2t=8，t=7；（3）t=2.3s或2.7s或2.9s或3.3s．

【解析】试题分析：（1）根据题意以及数轴上所表示的数字写出点D、A表示的数字；

（2）根据等量关系：点B表示的数+B运动的距离=运动后点B表示的数或点B运动的距离-11=3，列方程求解；

（3）线段CD的中点P的位置为7，分四种情况讨论即可．

试题解析：解：（1）∵点C在数轴上表示的数是5，CD=4，AB=2，BC=11，∴点D在数轴上表示的数是9，点B在数轴上表示的数是﹣6，点A在数轴上表示的数是﹣8；

（2）方法一：由题意得，﹣6+2t=8，解得：t=7；

方法二：2t-11=3，解得：t=7；

（3）由题意得，线段CD的中点P的位置为7，分四种情况讨论：

①当点P在点B右侧1.5个单位时，13﹣2t﹣3t=1.5，解得：t=2.3；

②当点P在点B左侧1.5个单位时，2t+3t﹣13=1.5，解得：t=2.9；

③当点P在点A右侧1.5个单位时，15﹣2t﹣3t=1.5，解得：t=2.7；

④当点P在点A左侧1.5个单位时，2t+3t﹣15=1.5，解得：t=3.3．

答：点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间为2.3s，2.7s，2.9s，3.3s．