Question

18．已知直线y=-$\frac{3}{2}$x+3和两坐标轴的交点为A，B，抛物线经过点A，B，且点（1，1）在此抛物线上，求此抛物线的顶点坐标和对称轴．

Answer 1

分析 由直线的解析式求得A、B的坐标，进而根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后把一般式化成顶点式即可．

解答 解：∵直线y=-$\frac{3}{2}$x+3和两坐标轴的交点为A，B，
∴A（2，0），B（0，3），
∵抛物线经过点A，B，且点（1，1）在此抛物线上，
∴设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
则$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=0}\\{c=3}\\{a+b+c=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{5}{2}}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为；y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{5}{2}$x+3，
∵y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{5}{2}$x+3=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{1}{8}$，
∴抛物线的顶点坐标为（$\frac{5}{2}$，-$\frac{1}{8}$），对称轴为x=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，把函数解析式整理顶点式形式求解更加简便．