Question

3．已知m²n²-8mn+4m²+n²+4=0，求3m+（$\frac{n}{2}$）²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 利用完全平方公式分组分解，进一步利用非负数的性质求得m、n的数值，代入求得答案即可．

解答 解：∵m²n²-8mn+4m²+n²+4=0，
∴m²n²-4mn+4+4m²-4mn+n²=0，
∴（mn-2）²+（2m-n）²=0，
∴mn-2=0，2m-n=0，
解得：m=1则n=2，m=-1则n=-2，
当m=1，n=2时，3m+（$\frac{n}{2}$）²⁰¹⁶=4，
当m=-1，n=-2时，3m+（$\frac{n}{2}$）²⁰¹⁶=-2．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式，分组分解是解决问题的关键．