Question

（2013•盐城模拟）定义：如图，若双曲线y=

k

x

（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线y=

k

x

（k＞0）的对径．若某双曲线y=

k

x

（k＞0）的对径是6

2

，则k的值为

9

．

Answer 1

分析：根据题中的新定义：可得出对径AB=OA+OB=2OA，由已知的对径长求出OA的长，过A作AM垂直于x轴，设A（a，a），a大于0，在直角三角形AOM中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值．

解答：解：过A作AM⊥x轴，交x轴于点M，如图所示：
设A（a，a），a＞0，可得出AM=OM=a，
又∵双曲线的对径AB=6

2

，
∴OA=OB=3

2

，
在Rt△AOM中，根据勾股定理得：AM²+OM²=OA²，
则a²+a²=（3

2

）²，
解得：a=3或a=-3（舍去），
则A（3，3），
将x=3，y=3代入反比例解析式得：3=

k

3

，
解得：k=9．
故答案为：9

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于新定义的题型，涉及的知识有：勾股定理，坐标与图形性质，以及待定系数法确定函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．