周末.张华骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小时后到达甲地.游玩一段时间按原速前往乙地.张华离家2小时20分钟后.妈妈驾车沿相同路线前往乙地.如图是他们离家的路程y与张华离家时间x的函数图象.已知妈妈驾车的速度是张华骑车速度的3倍．(1)求张华和妈妈的速度分别是多少?(2)张华从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?(3)若妈妈比张华早16分钟到� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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周末，张华骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时后到达甲地，游玩一段时间按原速前往乙地，张华离家2小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（单位：千米）与张华离家时间x（单位：小时）的函数图象，已知妈妈驾车的速度是张华骑车速度的3倍．
（1）求张华和妈妈的速度分别是多少？
（2）张华从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比张华早16分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

分析（1）由函数图象可知张华1小时行驶的路程为20千米，从而可以求出张华的速度，由妈妈驾车的速度是张华骑车速度的3倍，可以求得妈妈的速度；
（2）根据函数图象可以分别设出2小时后张华对应的函数解析式和妈妈对应的函数解析式，由图象上的点可以分别求得他们的解析式，然后联立方程组即可求得他们相遇的时间和离家的距离；
（3）根据妈妈比张华早16分钟到达乙地，可设妈妈到达乙地用的时间为t，则张华用的时间就是t+$\frac{16}{60}$，根据他们到达乙地的距离相等，可以求得t的值，然后带入张华妈妈对应的函数解析式，求出相应的函数值，从而可以求得从家到乙地的路程．

解答解：（1）∵由图象可知，张华骑车1小时行驶的路程为20千米，
∴张华的速度是：20÷1=20千米/时，
∵妈妈驾车的速度是张华骑车速度的3倍，
∴妈妈的速度是：20×3=60千米/时，
即张华和妈妈的速度分别是：20千米/时，60千米/时；
（2）设张华两小时后对应的函数的解析式为：y=20x+b，
∵点（2，20）在y=20x+b上，
∴20=20×2+b，得b=-20，
即张华两小时后对应的函数的解析式为：y=20x-20；
设张华的妈妈对应的函数解析式为：y=60x+c，
∵点（$\frac{7}{3}，0$）在y=60x+c上，
∴0=60×$\frac{7}{3}+c$，解得c=-140，
即张华的妈妈对应的函数解析式为：y=60x-140；
$\left\{\begin{array}{l}{y=20x-20}\\{y=60x-140}\end{array}\right.$
解得x=3，y=40，
即张华从家出发3小时后被妈妈追上，此时离家40千米；
（3）设张华的妈妈t小时到达乙地，则张华到达乙地用的时间为（t+$\frac{16}{60}$）小时，
则$20（t+\frac{16}{60}）-20=60t-140$，
解得t=3$\frac{2}{15}$
将t=3$\frac{2}{15}$代入y=60x-140得，y=48
即从家到乙地的路程是48千米．

点评本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的数学思想，找准对应关系，设出相应的函数解析式，找出所求问题需要的条件．

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