Question

如图，一次函数y₁=x+1的图象与反比例函数y₂=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是

A. 点A和点B关于原点对称
B. 当x＜1时，y₁＞y₂
C. S_△AOC=S_△BOD
D. 当x＞0时，y₁、y₂都随x的增大而增大

Answer 1

C

解析试题分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D．
A、联立y₁=x+1与y₂=解得B（-2，-1），A（1，2），
∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；
B、当-2＜x＜0或x＞1时，y₁＞y₂，故本选项错误；

∴S_△BOD=S_△AOC，故本选项正确；
D、当x＞0时，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小，故本选项错误；
故选C．
考点：一次函数与反比例函数的交点问题
点评：能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．