如图，小周站在A处，他的对面有一斜坡BC（坡度i=12：5），现测得小周所站A处到斜坡底端B的距离，AB=15米，坡面BC长为13米．在斜坡顶端C不远处D有一棵树，测得CD=10米，小周看树的顶部E的仰角为30°，此时小周眼睛到地面的高度为1.8米，则数的高度DE约为（ ）（精确到1米，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{5}$≈2.24）| A． | 5 | B． | 7 | C． | 12 | D． | 17 |
分析 根据题意知AF=GH=PQ=1.8，由i=CG：BG=12：5，设CG=12x，则BG=5x，根据勾股定理求得x的值，从而得知BG=5、CG=DP=12，由CD=GP=10知FQ=AP=AB+BG+GP=15+5+10=30，由EQ=FQtan∠EFQ=30×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10$\sqrt{3}$，根据DE=EQ+PQ-DP可得答案．
解答 解：根据题意知AF=GH=PQ=1.8，
∵i=12：5，即CG：BG=12：5，
∴设CG=12x，则BG=5x，
∵BC=13，
∴132=（12x）2+（3x）2，
解得：x=1或x=-1（舍），
∴BG=5，CG=DP=12，
∵CD=GP=10，
∴FQ=AP=AB+BG+GP=15+5+10=30，
在Rt△EFQ中，∵tan∠EFQ=$\frac{EQ}{FQ}$，
∴EQ=FQtan∠EFQ=30×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10$\sqrt{3}$，
则DE=EQ+PQ-DP=10$\sqrt{3}$+1.8-12≈7，
故选：B．
点评 本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数及勾股定理是解题的关键．
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