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    【题目】如图，△ABC内接于圆O，CD平分∠ACB交于圆O，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．

    (1)求证：PQ是圆O的切线；

    (2)连接AD，求证：

    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

    【解析】

    （1）连接OD，根据角平分线的性质和圆的基本性质可得，然后根据垂径定理的推论可得OD垂直平分AB，从而证出OD⊥PQ，然后根据切线的判定定理即可证出结论；

    （2）连接AD、BD，由（1）的结论可得AD=BD，∠BDQ=∠ACD，然后根据圆的内接四边形的性质可得∠DBQ=∠CAD，从而证出△DBQ∽△CAD，列出比例式即可证出结论．

    证明：（1）连接OD

    ∵CD平分∠ACB交于圆O，

    ∴∠ACD=∠BCD

    ∴

    ∴OD垂直平分AB

    ∵PQ∥AB

    ∴OD⊥PQ

    ∴PQ是圆O的切线；

    （2）连接AD、BD

    由（1）知，PQ是圆O的切线

    ∴AD=BD，∠BDQ=∠ACD

    ∵四边形ADBC为圆的内接四边形

    ∴∠DBQ=∠CAD

    ∴△DBQ∽△CAD

    ∴

    ∴

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    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；

    （3）在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整．

    解：设每个直角三角形的面积为S

    S1﹣S2=　　（用含S的代数式表示）①

    S2﹣S3=　　（用含S的代数式表示）②

    由①，②得，S1+S3=　　因为S1+S2+S3=10，

    所以2S2+S2=10．

    所以S2=．

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    【题目】在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．

    例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．

    （1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．

    （2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．

    （3）点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．

    （4）点E在函数y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．

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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　）

    A.B.C.D.6

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    【题目】已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D'为对应点），折痕为EF，连接AF.

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    （2）如图2，若FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO、D'O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形.

    （图1） （图2）

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    求点的坐标；

    若点是抛物线在第二象限部分上的一动点，其横坐标为求为何值时，图中阴影部分面积最小，并写出此时点的坐标．

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    （3）是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请直接写出点的坐标 ；

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    A.(2, 2)B.(, 2-2)C.(2, 4-2)D.(, 4-2)

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