Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　）

A.B.C.D.6

Answer 1

【答案】A

【解析】

先利用锐角三角函数求出AB和BC，由旋转的性质可得A1C=AC=4，B1C=BC=，∠A1CA=∠B1CB，分别证出△AA1C为等边三角形、△B1CB为等边三角形，即可求出A1B、BD和∠A1BD，最后利用勾股定理即可求出结论．

解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，

∴∠A=90°－∠ABC=60°，AB=2AC=8，BC=

由旋转的性质可得A1C=AC=4，B1C=BC=，∠A1CA=∠B1CB

∴△AA1C为等边三角形

∴A1A=A1C=AC=4，∠A1CA=60°

∴A1B=AB－A1A=4，∠B1CB=60°

∴△B1CB为等边三角形

∴B1B =B1C=，∠CBB1=60°

∴∠A1BD=∠ABC＋∠CBB1=90°

∵点D为BB1的中点

∴BD= BB1=

在Rt△A1BD中，A1D=

故选A．