Question

【题目】如图1，是的直径，弦于点，点为上一点，连接、、，交于点．

（1）求证：；

（2）如图2，连接，交于点，若，求证：是等腰三角形；

（3）如图3，在（2）的条件下，若，，求的半径．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）根据垂径定理，得出，再根据圆心角与圆周角的关系可证明；

（2）根据可推导出，从而证△DFG是等腰三角形；

（3）如下图，先证，设，则根据可得AM=，再证，设设，则可得出，最后在中利用勾股定理求得r的值．

（1）证明：连接

是直径，，

．

．

（2）证明：，

．

∵，，

，

，，

．

．

是等腰三角形．

（3）解：如图，连接，连接并延长交于点，过点作于点．

，，，

，，

．

．

，设半径为，

，

，

，

，

，

．

，，

．

．

．

，

，

，

，

，

，

．

设，则，．

．

，，，

．

．

过点作于点，

，，

．

，

，

．

．

在中，，

解得．