[题目]如图1.是的直径.弦于点.点为上一点.连接...交于点．(1)求证:,(2)如图2.连接.交于点.若.求证:是等腰三角形,(3)如图3.在(2)的条件下.若..求的半径．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1，是的直径，弦于点，点为上一点，连接、、，交于点．

（1）求证：；

（2）如图2，连接，交于点，若，求证：是等腰三角形；

（3）如图3，在（2）的条件下，若，，求的半径．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）根据垂径定理，得出，再根据圆心角与圆周角的关系可证明；

（2）根据可推导出，从而证△DFG是等腰三角形；

（3）如下图，先证，设，则根据可得AM=，再证，设设，则可得出，最后在中利用勾股定理求得r的值．

（1）证明：连接

是直径，，

．

（2）证明：，

．

∵，，

，

，，

．

是等腰三角形．

（3）解：如图，连接，连接并延长交于点，过点作于点．

，，，

，，

．

，设半径为，

，

．

，，

．

，

．

设，则，．

．

，，，

．

过点作于点，

，，

．

，

．

在中，，

解得．

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（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；

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A（1，0）的距离跨度______________；

B（-，）的距离跨度____________；

C（-3，-2）的距离跨度____________；

②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是______________．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（-1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x-1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．

（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，求出圆心E的横坐标xE的取值范围．

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A.B.C.D.6

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（4）求S与t的函数解析式；

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销售单价x（元）	85	95	105
日销售利润w（元）	875	1875	1875

（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价一成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；

（2）根据函数图象和表格所提供的信息，填空：

该公司生产的防护服的成本单价是　　元，当销售单价x＝　　元时，日销售利润w最大，最大值是　　元；

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