Question

【题目】武汉“新冠肺炎”发生以来，某医疗公司积极复工，加班加点生产医用防护服，为防控一线助力．以下是该公司以往的市场调查，发现该公司防护服的日销售量y（套）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日销售利润w（元）和销售单价x（元）的几组对应值如下表：

销售单价x（元）	85	95	105
日销售利润w（元）	875	1875	1875

（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价一成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；

（2）根据函数图象和表格所提供的信息，填空：

该公司生产的防护服的成本单价是　 　元，当销售单价x＝　 　元时，日销售利润w最大，最大值是　 　元；

（3）该公司复工以后，在政府部门的帮助下，原材料采购成本比以往有了下降，平均起来，每生产一套防护服，成本比以前下降5元．该公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，如果在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣5x+600（80≤x≤120）；（2）80，100，2000；（3）产品的成本单价应不超过65元．

【解析】

（1）设y与x之间的函数解析式为：y＝kx+b，根据函数图象，利用待定系数法确定函数关系式即可；

（2）设成本单价是a元，根据日销售利润＝日销售量×（销售单价一成本单价），代入表格数据进行计算求得成本单价，然后得到利润w与销量x的关系，利用完全平方公式变形即可得解；

（3）设产品的成本单价为b元，根据题意列出关于b的不等式，然后求解即可.

（1）设y与x之间的函数解析式为：y＝kx+b，

由题意得，，

解得：，

∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣5x+600（80≤x≤120）；

（2）设成本单价是a元，

由题意得，（﹣5×85+600）×（85﹣a）＝875，

解得：a＝80，

∴该公司生产的防护服的成本单价是80元；

∵w＝（﹣5x+600）（x﹣a）＝﹣5x2+（600+5a）x﹣600a＝﹣5（x﹣100）2+2000，

∴当x＝100时，W最大＝2000，

即每件销售单价为100元时，每天的销售利润最大，最大利润是2000；

故答案为：80，100，2000；

（3）设产品的成本单价为b元，

当x＝90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，

解得：b≤65，

答：产品的成本单价应不超过65元．