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【题目】已知:AB⊙O的直径,C⊙O上一点,如图,AB=12,BC=4.BH⊙O相切于点B,过点CBH的平行线交AB于点E.

(1)CE的长;

(2)延长CEF,使EF=,连接BF并延长BF⊙O于点G,求BG的长;

(3)在(2)的条件下,连接GC并延长GCBH于点D,求证:BD=BG.

【答案】(1) CE=4;(2)BG=8;(3)详见解析.

【解析】

1)只要证明△ABC∽△CBE,可得,由此即可解决问题
2)连接AG,只要证明△ABG∽△FBE,可得,由BE4,再求出BF,即可解决问题
3)通过计算首先证明CFFG,推出∠FCG=∠FGC,由CFBD,推出∠GCF=∠BDG,推出∠BDG=∠BGD即可证明.

解:(1)∵BH⊙O相切于点B,

∴AB⊥BH,

∵BH∥CE,

∴CE⊥AB,

∵AB是直径,

∴∠CEB=∠ACB=90°,

∵∠CBE=∠ABC,

∴△ABC∽△CBE,

=

∵AC==4

∴CE=4

(2)连接AG.

∵∠FEB=∠AGB=90°,∠EBF=∠ABG,

∴△ABG∽△FBE,

=

∵BE==4,

∴BF==3

=

∴BG=8

(3)易知CF=4+=5

∴GF=BG﹣BF=5

∴CF=GF,

∴∠FCG=∠FGC,

∵CF∥BD,

∴∠GCF=∠BDG,

∴∠BDG=∠BGD,

∴BG=BD.

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1)求证:

2)当时,求的面积.

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1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;

2)写出点B的坐标

3)将△ABC向右平移5个单位长度,向下平移2个单位长度,画出平移后的图形△ABC′;

4)计算△ABC′的面积﹒

5)在x轴上存在一点P,使PA+PC最小,直接写出点P的坐标.

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【题目】朗读者节目的影响下,某中学开展了好书伴我成长的读书活动,为了解3月份七年级300名学生读书情况,随机调查了七年50个学生读书的册数,统计数据如下表所示:

册数

0

1

2

3

4

人数

4

12

16

17

1

关于这组数据,下列说法正确的是(  )

A. 众数是 17 B. 平均数是 2 C. 中位数是 2 D. 方差是 2

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(1)当m=4,n=20时.

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(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.

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【题目】如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点,且

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(1)求证:PC是⊙O的切线;

(2)设OP=AC,求∠CPO的正弦值;

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【题目】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如下表:

原进价(元/张)

零售价(元/张)

成套售价(元/套)

餐桌

a

270

500

餐椅

b

70

若购进3张餐桌18张餐椅需要1170元;若购进5张餐桌25张餐椅需要1750元.

1)求表中ab的值;

2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将全部餐桌配套销售(一张餐桌和四张餐椅配成一套),其余餐椅以零售方式销售.设购进餐桌的数量为x(张),总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出总利润最大时的进货方案.

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