【题目】如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD∥y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
(1)当m=4,n=20时.
①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.
②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
【答案】(1)①直线AB的解析式为y=﹣x+3;理由见解析;②四边形ABCD是菱形,(2)四边形ABCD能是正方形,理由见解析.
【解析】(1)①先确定出点A,B坐标,再利用待定系数法即可得出结论;
②先确定出点D坐标,进而确定出点P坐标,进而求出PA,PC,即可得出结论;
(2)先确定出B(4,),进而得出A(4-t,+t),即:(4-t)(+t)=m,即可得出点D(4,8-),即可得出结论.
(1)①如图1,
∵m=4,
∴反比例函数为y=,当x=4时,y=1,
∴B(4,1),
当y=2时,
∴2=,
∴x=2,
∴A(2,2),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
∴,
∴,
∴直线AB的解析式为y=-x+3;
②四边形ABCD是菱形,
理由如下:如图2,
由①知,B(4,1),
∵BD∥y轴,
∴D(4,5),
∵点P是线段BD的中点,
∴P(4,3),
当y=3时,由y=得,x=,
由y=得,x=,
∴PA=4-=,PC=-4=,
∴PA=PC,
∵PB=PD,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∵BD⊥AC,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)四边形ABCD能是正方形,
理由:当四边形ABCD是正方形,
∴PA=PB=PC=PD,(设为t,t≠0),
当x=4时,y==,
∴B(4,),
∴A(4-t,+t),
∴(4-t)(+t)=m,
∴t=4-,
∴点D的纵坐标为+2t=+2(4-)=8-,
∴D(4,8-),
∴4(8-)=n,
∴m+n=32.
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(5,3),B(6,5),C(4,6).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)将△A1B1C1向左平移6个单位,再向上平移5个单位,画出平移后得到的△A2B2C2,并写出点B2的坐标.
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【题目】某水果批发商场销售一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下.若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)每千克水果涨价多少元时,商场每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?
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【题目】已知:AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,如图,AB=12,BC=4.BH与⊙O相切于点B,过点C作BH的平行线交AB于点E.
(1)求CE的长;
(2)延长CE到F,使EF=,连接BF并延长BF交⊙O于点G,求BG的长;
(3)在(2)的条件下,连接GC并延长GC交BH于点D,求证:BD=BG.
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【题目】某次列车现阶段的平均速度是千米/小时,未来还将提速,在相同的时间内,列车现阶段行驶千米,提速后列车比现阶段多行驶千米.
(1)求列车平均提速多少千米/小时?
(2)若提速后列车的平均速度是千米/小时,则题中的为多少千米?
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【题目】图①所示是边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形.图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.
(1)设图①中阴影部分的面积为,图②中阴影部分的面积为,请用含的式子表示: , ;(不必化简)
(2)以上结果可以验证的乘法公式是 ;
(3)利用(2)中得到的公式,计算:.
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【题目】一定能确定△ABC≌△DEF的条件是( )
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠ED.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
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【题目】某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润(万元)与进货量(吨)近似满足函数关系;乙种水果的销售利润(万元)与进货量(吨)近似满足函数关系(其中,,为常数),且进货量为吨时,销售利润为万元;进货量为吨时,销售利润为万元.
求(万元)与(吨)之间的函数关系式.
如果市场准备进甲、乙两种水果共吨,设乙种水果的进货量为吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之和(万元)与(吨)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?
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