Question

【题目】某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中，，为常数），且进货量为吨时，销售利润为万元；进货量为吨时，销售利润为万元．

求（万元）与（吨）之间的函数关系式．

如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1) y乙=-0.1（x-12） 2+14.4；(2) W=-0.1x2+2.1x+3, 甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元

【解析】

（1）根据题意列出一元一次方程，求出b的值即可求出函数关系式的解；
（2）根据甲种水果的销售利润y甲（万元）要达到乙种水果最大的销售利润y乙（万元），得出等式求出即可；已知w=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+2.4t），用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．

（1）由题意得：进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元，
-1+b=1.4，
解得：b=2.4，
∴y乙=-0.1x2+2.4x=-0.1（x2-24x）=-0.1（x-12） 2+14.4；
（2）当甲种水果的销售利润y甲（万元）要达到乙种水果最大的销售利润y乙（万元），
则0.3x=14.4，
解得：x=28，
答：需要进货28吨；

W=y甲+y乙=0.3（10-x）+（-0.1x2+2.4x），
∴W=-0.1x2+2.1x+3，
W=-0.1（t-10.5）2+6.6．
∴t=6时，W有最大值为：6.6．
∴10-6=4（吨）．
答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．