Question

【题目】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：

	原进价（元/张）	零售价（元/张）	成套售价（元/套）
餐桌	a	270	500
餐椅	b	70

若购进3张餐桌18张餐椅需要1170元；若购进5张餐桌25张餐椅需要1750元．

（1）求表中a，b的值；

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将全部餐桌配套销售（一张餐桌和四张餐椅配成一套），其余餐椅以零售方式销售．设购进餐桌的数量为x（张），总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出总利润最大时的进货方案．

Answer 1

【答案】（1）a＝150，b＝40；（2）W＝220x+600，总利润最大时的进货方案为：购进30张餐桌，170张餐椅．

【解析】

（1）根据“购进3张餐桌18张餐椅需要1170元；若购进5张餐桌25张餐椅需要1750元”，列二元一次方程组求解即可；

（2）根据“该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张”得出x的取值范围，根据成套卖出获得的利润加上单张餐椅的获利额得出利润函数，再根据一次函数的性质得何时取得最大利润及利润的最大值，同时也可以明确此时的购买方案.

（1）由题意得：

解得：

故a的值为150，b的值为40；

（2）

由题意得：

的值随x的增大而增大

因此，当时，总利润最大，最大值为：（元）

此时，

故W关于x的函数关系式为：，总利润最大时的进货方案为：购进30张餐桌，170张餐椅.