Question

【题目】在中，，，，则的值是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意画出图形，如图所示，作CD垂直于BA，交BA延长线于点D，在直角三角形ACD中，利用邻补角定义求出∠CAD=60°，进而确定出∠ACD=30°，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，利用勾股定理求出CD的长，由AD+DB求出DB的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的长，利用锐角三角函数定义即可求出sinB的值．

解：

根据题意画出图形，如图所示，过C作CD⊥BA，交BA延长线于点D，

∵∠BAC=120°，∴∠CAD=60°，

在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2，

∴AD=AC=1，

根据勾股定理得：CD==，

在Rt△BCD中，CD=，BD=BA+AD=4+1=5，

根据勾股定理得：BC==，

则sinB===．

故答案为：．