Question

【题目】“唯有书香气，引得大咖来”. 2019年2月14日至15日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作”——首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行. 10余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，页再次在校园掀起了读书热潮. 学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元.

(1)求甲种、乙种书籍每册各多少元？

(2)学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共710册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？

Answer 1

【答案】(1) 甲种书籍每册35元，乙种书籍每册40元；(2) 校图书馆至少需要投入25200元资金才能完成采购计划.

【解析】

(1) 设甲种、乙种书籍每册各x元、y元，根据题意列方程组，求出x、y的值即可；

(2) 设购买甲图书m册，根据购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价求出m的取值范围，再设校图书馆需要投入W元，得到W=-m+25560，由一次函数的性质得到W的最小值.

(1)设甲种、乙种书籍每册各x元、y元，

，

得，

答：甲种书籍每册35元，乙种书籍每册40元.

(2)设购买甲图书m册，则购买乙种图书（710-m）册，

，

得.

设校图书馆需要投入W元，

W=，

∵-1，

∴W随m的增大而减小，

∵，

∴当m=360时，W有最小值-360+25560=25200，

∴校图书馆至少需要投入25200元资金才能完成采购计划.