【题目】如图,在中.,,,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
本题中直角三角形的角不是特殊角,故过A作AD交BC于D,使∠BAD=15°,根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度数,再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可.
解:
过A作AD交BC于D,使∠BAD=15°,
∵△ABC中.∠ACB=90°,∠ABC=15°,
∴∠BAC=75°,
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75°-15°=60°,
∴∠ADC=90°-∠DAC=90°-60°=30°,
∴AC=AD,
又∵∠ABC=∠BAD=15°
∴BD=AD,
∵BC=1,
∴AD+DC=1,
设CD=x,则AD=1-x,AC=(1-x),
∴AD2=AC2+CD2,即(1-x)2=(1-x)2+x2,
解得:x=-3+2,
∴AC=(4-2)
=2-
故选:B.
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【题目】已知为等边三角形,为射线上一点,为射线上一点,.
(1)如图1,当点在的延长线上且时,是的中线吗?请说明理由;
(2)如图2,当点在的延长线上时,写出之间的数量关系,请说明理由;
(3)如图3,当点在线段的延长线上,点在线段上时,请直接写出的数量关系.
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【题目】我们把能被13整除的数称为“自觉数”,已知一个整数,把其个位数字去掉,再从余下的数中加上个位数的4倍如果和是13的倍数,则原数为“自觉数”,如果数字仍然太大不能直接观察出来就重复此过程.如416:41+4×6=65,65÷13=5,所以416是自觉数;又如25281:2528+4×1=2532,253+4×2=261,26+4×1=30,因为30不能被13整除,所以25281不是“自觉数”.
(1)判断27365是否为自觉数 (填“是”或者“否”).
(2)一个四位数n=,规定F(n)=|a+d﹣b×c|,如:F(2019)=|2+9﹣0×1|=11,若四位数n能被65整除,且该四位数的千位数字和十位数字相同,其中1≤a≤4.求出所有满足条件的四位数n中,F(n)的最大值.
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【题目】两个边长分别为的正方形如图①放置,其未重合部分(阴影部分)面积为S1 . 在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形,得到图②,两个边长为b的小正方形重合部分(阴影部分)面积为S2.
(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2.
(2)若a+b=9,ab=21,求S1+S2的值.
(3)将两个边长分别为a和b的正方形如图③放置.当S1+S2=30时,求出图③中阴影部分的面积S3.
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【题目】如图1,□OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数y= (x>0)的图象经过点B.
(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;
(2)如图2,将线段OA延长交y= (x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点,①求直线BD的解析式;②求线段ED的长度.
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【题目】今年我区的葡萄喜获丰收,葡萄一上市,水果店的王老板用2400元购进一批葡萄,很快售完;老板又用5000元购进第二批葡萄,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元.
(1)第一批葡萄每件进价多少元?
(2)王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄,售出80%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批葡萄的销售利润不少于640元,剩余的葡萄每件售价最少打几折?(利润=售价-进价)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像分别交x、y轴于点A,B,与一次函数y=kx的图像交于第一象限内的点C.
(1)当∠时,求点C的坐标。
(2)当时,求k的值。
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【题目】重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动,以鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生每周体育锻炼时间,学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査,并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况.小明根据调查结构制作了如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(整理数据)
“爱生活·爱运动”的活动结束之后,再次抽查这部分学生的体育锻炼时间:
一周体育锻炼时间(小时) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人数 | 3 | 5 | 15 | 10 |
(分析数据)
活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表
平均数 | 中位数 | 众数 | |
活动之前锻炼时间(小时) | 5 | 5 | 5 |
活动之后锻炼时间(小时) | 5.52 |
请根据调查信息
(1)补全条形统计图,并计算_____小时,______小时,_____小时;
(2)小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中,体育锻炼时间均为5小时,根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计,请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是_________(填“活动之前”或“活动之后”),理由是_________________________________.
(3)已知八年级共2000名学生,请估算全年级学生在活动结束后,每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人?
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